题目描述

n*m的平面内有K个不安全点，Q个询问位置在(x,y)的人能走到多少个点？从(x,y)走到(x',y')是合法的，当且仅当(x,y)和(x',y')之间的矩形中不包含不安全点。

题解

问题相当于平面中有若干障碍点，询问以某一个点为四个角之一的不包含障碍点的矩形有多少个。

我们只需要考虑一个方向，接下来把整个图旋转90度再算即可 

那一个方向怎么求呢？

正难则反，我们可以考虑逆向思考

如图，线与线交点表示一个坐标，黑点表示不安全点，白点表示询问点

白点右下方可以走到的点数=蓝线内的点数-阴影内的点数

那阴影到底是什么呢？

它其实就是 每一高度的最右边的黑点向下作垂线，与坐标轴围成的最大区域

换句话说，它满足 如果上方的右边界在下方的原右边界右边, 则下方的右边界按上方的算

那我们可以以高度划定区间建一颗线段树，做一些特殊处理就可以求出阴影了

 

原谅我表达能力有限，具体看代码吧

//正难则反 #include
      
       #define mid ((l+r)>>1)using namespace std;const int N=100005;typedef long long ll;int n,m,K,Q,T_Max[N<<2],tot,Max;//T_Max表y在某一区间内的x的最大值ll ans[N],T_sum[N<<2],T_suml[N<<2];struct node {    int x,y,id,pd;    node() {}     node(int a,int b,int c,int d) {        x=a;y=b;id=c;pd=d;    }}a[N*2],tr[N],q[N];bool cmp(const node &A,const node &B){    return A.x
       
        
         
          '9'){
     if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}ll query_sum(int u,int l,int r,int a,int b,int &mx){    if (a<=l&&r<=b){        if(mx>=T_Max[u]) return (ll)mx*(r-l+1);        if(l==r) return mx=T_Max[u];        int tt=T_Max[u<<1|1];        ll res=0;        if(mx>=tt){
     //即T_Max[u<<1|1]<=mx
          
           <<1]             res+=(ll)mx*(r-mid);            res+=query_sum(u<<1,l,mid,a,b,mx);        }else{
     //即mx
           
            <<1|1](T_Max[u<<1]的范围不限) res+=T_suml[u]; res+=query_sum(u<<1|1,mid+1,r,a,b,mx); } mx=T_Max[u]; return res; } ll s=0; if(b>mid) s+=query_sum(u<<1|1,mid+1,r,a,b,mx);//先更新上边以更新右边界 if(a<=mid) s+=query_sum(u<<1,l,mid,a,b,mx); return s;}void ins(int u,int l,int r,int y,int x){ if(l==r){ if(x>T_Max[u]) T_Max[u]=T_sum[u]=x; return; } if(y<=mid) ins(u<<1,l,mid,y,x); else ins(u<<1|1,mid+1,r,y,x); int tt=T_Max[u<<1|1]; T_suml[u]=query_sum(u<<1,l,mid,l,mid,tt);//注意直接写T_max[u<<1|1]的话可能会被修改 T_Max[u]=max(T_Max[u<<1],T_Max[u<<1|1]); T_sum[u]=T_suml[u]+T_sum[u<<1|1]; //如果T_max[u<<1|1]>[l,mid]区间的原右边界,则[l,mid]区间的右边界按T_max[u<<1|1]算 //否则，按原右边界算}void calc(){ tot=0; for (int i=1;i<=K;i++) a[++tot]=node(tr[i].x,tr[i].y,i,0); for (int i=1;i<=Q;i++) a[++tot]=node(q[i].x,q[i].y,i,1); sort(a+1,a+tot+1,cmp); for (int i=1;i<=tot;i++){ if(!a[i].pd) ins(1,1,m,a[i].y,a[i].x); else{ Max=0;ans[a[i].id]+=query_sum(1,1,m,1,a[i].y,Max);//二维数点 Max=0;ans[a[i].id]-=query_sum(1,1,m,a[i].y,a[i].y,Max);//减去重复的同行/同列轴 } }}int main(){ n=read();m=read();K=read();Q=read(); for (int i=1;i<=K;i++) tr[i].x=read(),tr[i].y=read(); for (int i=1;i<=Q;i++) q[i].x=read(),q[i].y=read(),ans[i]=0; for (int i=0;i<4;i++){ calc(); for (int i=1;i<=(m<<2); i++) T_sum[i]=T_suml[i]=T_Max[i]=0;//清零 for (int j=1;j<=K;j++) tr[j].x=n-tr[j].x+1,swap(tr[j].x,tr[j].y);//旋转90度 for (int j=1;j<=Q;j++) q[j].x=n-q[j].x+1,swap(q[j].x,q[j].y); swap(n,m); } for (int i=1;i<=Q;i++) printf("%lld\n",(ll)n*m-ans[i]); return 0;}